Modelos matemáticos: cálculo da vida útil da ferramenta

Em uma operação de corte de metal, uma ferramenta deforma o material da peça e faz com que ocorra o cisalhamento em forma de cavaco.

O processo de deformação requer uma quantidade significativa de força e a ferramenta resiste a uma variedade de cargas mecânicas, térmicas, químicas e tribológicas. Durante o processo, essas cargas provocam desgaste da ferramenta a ponto de ser necessário substituí-la. A previsão precisa da vida útil permite ao fabricante planejar com precisão os processos de trabalho do metal de acordo com o desgaste da ferramenta e, assim, controlar os custos, bem como evitar a inatividade resultante do comportamento inesperado da ferramenta ou da inaceitável qualidade da peça.

Por mais de um século, cientistas e engenheiros têm criado e testado modelos matemáticos que calculam as forças da ferramenta, visando fornecer estimativas da vida útil da ferramenta. Muitos desses modelos focam no desempenho de uma ferramenta específica em um certo material e operação e fórmulas simples e testes repetitivos produzem projeções válidas sobre o desgaste da ferramenta.

Porém, modelos generalizados que podem ser aplicados em uma ampla gama de materiais e ferramentas são mais úteis em aplicações industriais. Como esses modelos levam em conta uma série de fatores de desgaste da ferramenta, sua complexidade matemática aumenta de acordo com o número de fatores considerados: quanto mais fatores, mais complexo o cálculo.

Enquanto equações simples da vida da ferramenta podem ser solucionadas através de matemática por escrito e cálculo manual, a análise feita por computadores atualmente é necessária para solucionar equações de modelos complexos, de forma prática, em um determinado tempo dentro de um ambiente de produção.

Cálculos digitais são muito confiáveis, mas fabricantes devem manter uma visão crítica quanto aos resultados, especialmente ao usinar materiais avançados e ao empregar parâmetros de usinagem extremos. No geral, o progresso no desenvolvimento do modelo da vida da ferramenta aproximou teorias acadêmicas e aplicações práticas.

Modelo de Archard

A modelagem do processo de desgaste não se limita apenas a aplicações de corte de metal. Na década de 1950, o engenheiro britânico John F. Archard desenvolveu um modelo empírico para a taxa de desgaste abrasivo entre superfícies deslizantes com base na deformação da aspereza ou rugosidade, das superfícies. Sua equação era:

Onde Q é a taxa de desgaste, K é um coeficiente de desgaste constante, W é a carga normal total, L é a distância de deslizamento das superfícies e H é a dureza da mais macia entre as duas superfícies. O modelo basicamente declara que o volume do material removido devido ao desgaste abrasivo é proporcional às forças de atrito.

No entanto, o modelo de Archard não descreve o fenômeno do desgaste da ferramenta, mas sim prevê a progressão da taxa do desgaste com o tempo. O modelo inclui as influências da velocidade com a qual as duas superfícies interferem entre si, a carga mecânica, a força da superfície, as propriedades do material e o coeficiente de desgaste.

Apesar disso, deve ser observado que o modelo de Archard não foi desenvolvido para aplicação em velocidades altas, comuns no trabalho com metal, além de não incluir o efeito da temperatura nos processos de desgaste. Tanto a força da superfície quanto o coeficiente de desgaste irão mudar em resposta às temperaturas de 900˚C geradas no corte do metal. Como resultado, o modelo de Archard sozinho não descreve suficientemente a vida da ferramenta no corte de metal.

Modelo de Taylor

No início da década de 1900, o engenheiro americano F. W. Taylor desenvolveu um modelo de vida da ferramenta que incluía fatores relevantes ao corte de metal. Taylor observou que o aumento da profundidade de corte tinha um efeito mínimo na vida da ferramenta. O aumento da taxa de avanço tinha um pouco mais de efeito, enquanto velocidades de corte mais altas influenciavam grandemente na vida da ferramenta. A figura abaixo ilustra o desgaste da ferramenta resultante do aumento da velocidade (azul vC), avanço (cinza f) e profundidade de corte (preto ap).



Isso levou Taylor a desenvolver um modelo focado no efeito das diversas velocidades de corte. A equação para o modelo básico de Taylor é vc* Tm = CT, onde vC é a velocidade de corte, T é a vida da ferramenta e m e CT são constantes, com CT representando a velocidade de corte que resultaria em uma vida da ferramenta de um minuto.

Taylor também observou que o desgaste da ferramenta tipicamente acelera no começo de uma operação, estabiliza, mas aumenta lentamente em uma segunda fase, entrando finalmente em uma terceira e final fase de rápido desgaste até o fim da vida da ferramenta. Ele criou esse modelo para representar o tempo entre as fases dois e três.



Como resultado, o modelo de Taylor não é aplicado em velocidades de corte baixas, nas quais o material adere e acumula na aresta de corte, afetando a qualidade do corte e danificando a ferramenta. Além disso, estão fora do escopo do modelo velocidades de corte altas o suficiente para promoverem desgastes químicos.

Os modelos de desgaste com velocidade baixa e alta compartilham as características da imprevisibilidade: desgaste resultante de mecanismos adesivos ou químicos podem ocorrer tanto rapidamente quanto lentamente. O modelo de Taylor é baseado na segunda fase da vida da ferramenta, isto é, desgaste abrasivo estável e previsível.

O modelo de Taylor original se concentra nos efeitos da velocidade de corte e é válido se a profundidade de corte e o avanço não forem alterados. Após a estabilização da profundidade de corte e avanço, a velocidade é manipulada para modificar a vida da ferramenta.



Experimentos posteriores levaram ao desenvolvimento de uma equação estendida do modelo de vida da ferramenta de Taylor que incluiu mais variáveis e, consequentemente, era mais complexo:



Aqui, T= vida da ferramenta em minutos, vc é a velocidade de corte, h é a espessura do cavaco e b é a largura do cavaco. A equação também inclui uma variável que leva em consideração o ângulo de saída da ferramenta, assim como as constantes para diversos materiais da peça. Apesar dos fatores adicionais, esse modelo torna-se mais preciso ao alterar uma condição de corte por vez. Alterar diversas condições simultaneamente pode produzir resultados inconsistentes.

Além disso, o modelo de Taylor original não era capaz de levar totalmente em consideração a relação geométrica da ferramenta de corte com a peça. Uma aresta de corte pode ser aplicada em uma peça em uma posição ortogonal (perpendicular à direção de avanço) ou oblíqua (em um ângulo de saída relativo à direção de avanço).

Uma aresta de corte é considerada "livre" se seus cantos não estiverem envolvidos no corte e "não livres" quando o canto da ferramenta estiver aplicado na peça. Cortes ortogonais ou oblíquos livres raramente estão presentes no corte de metal moderno, de forma que sua relevância é limitada. A equação estendida de Taylor acrescentou uma variável para o ângulo de saída da aresta de corte, mas nenhuma concessão foi feita para a aplicação do canto da ferramenta.


O modelo de Taylor possui lacunas quando observado em retrospecto a partir do nível de tecnologia e complexidade do corte de metal atual. Porém, durante sua longa história, o modelo de Taylor foi uma excelente base para previsões sobre a vida da ferramenta e, em certas condições, ainda oferece dados válidos sobre a vida da ferramenta.

Papel da espessura do cavaco

Conforme engenheiros desenvolviam e estudavam a vida da ferramenta, ficou claro que a espessura do cavaco gerada tinha uma relação próxima com a vida da ferramenta. A espessura do cavaco é uma função da profundidade de corte e do avanço medido perpendicularmente à aresta de corte e no plano perpendicular à direção de corte. Se o ângulo da aresta de corte for de 90˚ (ângulo de inclinação de 0˚ nos E.U.A.), a profundidade de corte e a largura do cavaco são iguais, assim como o avanço e a espessura do cavaco.

A extensão sobre a aplicação do canto da ferramenta sendo aplicado na peça adiciona outra variável para a determinação da espessura do cavaco. Uma forma de considerar o envolvimento do raio de ponta de uma ferramenta foi desenvolvida pelo engenheiro sueco Ragnar Woxén no começo da década de 1960.

Ele forneceu uma fórmula para a espessura equivalente do cavaco em operações de torneamento que calcula a espessura teórica do cavaco ao longo do raio de ponta. Essencialmente, o resultado endireita o raio de ponta e permite que a área do cavaco seja descrita com um retângulo. O uso dessa descrição permite que um modelo reflita a aplicação da ponta arredondada da ferramenta.


Modelo de Colding

Um modelo de vida da ferramenta foi desenvolvido pelo professor sueco Bertil Colding no fim da década de 1950 e descreve a relação entre a vida da ferramenta, a velocidade de corte e a espessura equivalente do cavaco, assim como incorpora fatores adicionais no processo de corte. Esses fatores incluem o material e a geometria da ferramenta, a temperatura e a usinabilidade da peça. Esse modelo e a equação complexa relativa a ele permitem uma avaliação precisa do efeito das mudanças combinadas em diversas condições de corte.



Colding reconheceu que alterar a espessura equivalente do cavaco (taxa de avanço) altera a relação entre a velocidade de corte e a vida da ferramenta. Se a espessura equivalente do cavaco aumentar, a velocidade de corte deverá ser reduzida para manter a mesma vida da ferramenta. Quanto mais a espessura do cavaco aumentar, maior será o impacto das mudanças da velocidade de corte.

Por outro lado, se a espessura equivalente do cavaco diminuir, a vida da ferramenta aumentará e o efeito de velocidades de corte maiores também diminuirá. Muitas combinações de avanço, profundidade de corte, ângulo de inclinação e raio de ponta produzem o mesmo valor da espessura equivalente do cavaco.

Se uma espessura equivalente do cavaco constante for mantida com uma velocidade de corte constante, a vida da ferramenta também permanecerá constante, independentemente das variações na profundidade de corte, no avanço e no ângulo de inclinação.

O gráfico no lado esquerdo ilustra a relação de mudança da espessura equivalente do cavaco (representada por he) para a vida da ferramenta (T) e velocidade de corte (vc) ao usinar dentro das condições de desgaste abrasivas estáveis do modelo de Taylor. Essa relação de linha reta também é mostrada no gráfico à direita. Porém, como o modelo de Colding leva em consideração outros fatores de desgaste, suas previsões são indicadas pela curva adicional.



As estimativas da curva são de importância mínima na usinagem de materiais de rotina, como aços que produzem desgaste abrasivo estável. Porém, as projeções do modelo fora da taxa de Taylor se tornam cruciais ao trabalhar com materiais como superligas e titânio, que têm a tendência ao encruamento. Isso ocorre porque, em espessuras baixas equivalentes do cavaco, a ferramenta corta através do material encruado, aumentando as temperaturas de corte e exigindo velocidades de corte menores para reduzir a temperatura e manter a vida da ferramenta.

Porém, a curva indica que (através de uma parte da faixa de corte) uma combinação de maior espessura do cavaco e maior velocidade de corte, ou condições de corte mais produtivas, resultará em maior vida da ferramenta. Quando o conceito para aumentar dois parâmetros de corte e aumentar a taxa de remoção do metal ao mesmo tempo foi apresentada nas décadas de 1960 e 1970, foi uma ideia inovadora e contrária às experiências e intuições atuais na época.

O desenvolvimento de modelos que incluem múltiplos fatores no processo de corte de metal, como o modelo de Colding, combinados com os conceitos dos modelos de Taylor e Archard, serviu para alinhar a teoria com a realidade.

A aplicação prática de modelos de vida da ferramenta cada vez mais complexos requer uma análise, feita por computador, quanto aos diversos fatores que eles empregam. Modelos simples exclusivos para uma certa ferramenta, material e condições de corte podem ser calculados manualmente em um curto período de tempo. O modelo de Taylor básico pode oferecer resultados relativamente rápidos quando calculado manualmente, por exemplo.

Contudo, até mesmo o modelo estendido de Taylor pode exigir mais tempo para ser calculado manualmente, sendo impraticáveis os cálculos manuais dos fatores na equação de Colding em um ambiente de produção. Para usufruir completamente das capacidades de previsão desses modelos avançados, os fabricantes devem utilizar programas de cálculo computadorizados (veja a barra lateral relacionada ao Suggest, da Seco).

Esses programas podem resolver equações complexas em segundos ou menos e oferecer uma orientação de usinagem útil. No entanto, o auxílio do cálculo eletrônico não isenta o operador da responsabilidade de pensar de forma crítica e comparar os resultados com o senso comum e com a experiência obtida com o trabalho prático no chão da fábrica.

Conclusão

No fim, a modelagem da vida da ferramenta não é uma busca puramente acadêmica; ela existe para permitir que fabricantes aumentem a produtividade e controlem os custos. As principais considerações na fabricação são o tempo e o valor necessário para produzir um certo número de peças aceitáveis. É importante saber quanto tempo uma ferramenta pode cortar de forma precisa e produtiva antes da substituição ser necessária.

A confiança no processo e o controle de custos das ferramentas e do tempo de máquina parada dependem de previsões precisas sobre a vida da ferramenta. Os modelos também permitem que processos sejam alterados para maximizar a velocidade, a qualidade e a confiabilidade. O desenvolvimento contínuo de modelos de vida da ferramenta de corte continuará permitindo que fabricantes façam um ajuste fino de seus processos e cumpram com seus objetivos de produção.

Cálculo com o auxílio de um computador

Em um ambiente de produção, cada operador de máquina deseja saber por quanto tempo uma ferramenta de corte durará antes de se desgastar ou falhar. Mas, ao mesmo tempo, eles precisam utilizar as ferramentas durante toda a sua vida produtiva. A modelagem de vida da ferramenta vai de simples registros por escrito sobre operações individuais até aplicações de modelos complexos que, matematicamente, incluem o máximo de variáveis do processo de corte possíveis.

Em níveis básicos, alguns cálculos manuais fornecerão estimativas válidas sobre a vida da ferramenta. Quanto mais sofisticados forem os modelos, mais cálculos e tempo serão necessários. Os melhores modelos oferecem previsões sobre a vida da ferramenta muito próximas da realidade.

Mas, se os cálculos envolvidos na implementação de modelos complexos consumirem um tempo igual ou maior que as próprias operações, os benefícios econômicos serão questionáveis. Como resultado, programas de cálculo computadorizados estão disponíveis para processar os fatores envolvidos em modelos avançados da vida da ferramenta de corte, de forma rápida e com precisão total.

Um exemplo é o Suggest, recurso online da Seco. Um portlet dentro do site digital My Pages da Seco, o Suggest é um aplicativo gratuito para dispositivos móveis com plataformas iOS® ou Android® e computadores com um navegador.

O Suggest se aproveita dos mais de 80 anos de experiência acumulados no trabalho com metal e oferece orientação sobre a ferramenta de corte para um novo trabalho ou opções de ferramentas para um projeto recorrente. O aplicativo reúne dados abrangentes sobre milhares de ferramentas de corte e aplicações, oferecendo recomendações completas sobre ferramentas com base nas informações cedidas pelo usuário.

Longe de ser um catálogo online, o Suggest é um seletor de produtos avançado que identifica rapidamente ferramentas e uma sequência de operações para processar a característica de uma peça dentro das tolerâncias necessárias. O Suggest pode gerar recomendações com um mínimo de dados. Porém, quanto mais informações um usuário fornecer, mais personalizada será a recomendação. Valores padrão dentro de cada campo de dados garante a facilidade do uso para todos os níveis de habilidade de trabalho com metal. Usuários podem ajustar seus dados inseridos a qualquer momento, assim como filtrar, organizar e comparar informações para ajustar de forma fina uma recomendação. Todas as sugestões de ferramentas podem ser salvas, compartilhadas eletronicamente ou até mesmo impressas para fácil distribuição.

O recurso abrangente facilita o planejamento do processo e oferece uma identificação fácil de ferramentas produtivas e econômicas, além de estratégias de corte para um trabalho específico. O acesso a competências técnicas comprovadas e conhecimentos no planejamento de processo, 24 horas por dia e 7 dias por semana, reduz significativamente o tempo de planejamento de processo geral.


Fonte Usinagem Brasil

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