Clássicos da Usinagem – A teoria de formação de cavacos de Metal conforme o baralho de Piispanen

O baralho de cartas de Piispanen é até hoje um marco para o estudo da mecânica da formação do cavaco. Há uma discussão entre dois pesquisadores sobre quem é o verdadeiro fundador do modelo do “baralho de cartas” para tentar explicar como ocorre a formação do cavaco.

É atribuído à Eugene Merchant, um texto de 1945 que explica o modelo criado por Piispanen oito anos antes, porém com uma situação muito curiosa: o texto original de Väino Piispanen, escrito em Finlandês, foi publicado em 1937 sob o título Teknillinen Aikakauslenti.

O leitor não precisa ir muito longe para acreditar que nesta época, apesar de já existir o telefone, não havia uma troca tão rápida de conhecimento entre pesquisadores, principalmente entre continentes. Desta forma, a resenha aqui apresentada é baseada no texto intitulado “Theory of Chip Formation of Metal Chips”, publicado no Journal of Apllied Physics, 19, 876 (1948). Este texto original pode ser encontrado na página deste “Journal” no seguinte endereço eletrônico: https://doi.org/10.1063/1.1697893.

Pela linha histórica, seria necessário apresentar o texto do Merchant antes do texto do Piispanen, pois o segundo foi publicado em inglês somente em 1948 enquanto o texto do Merchant foi publicado em 1945. Porém, é considerado que o texto de 1948 de Piispanen é uma síntese verdadeira do texto de 1937, que além de raríssimo, está em um idioma ainda de pouco acesso para uma tradução e entendimento juramentado.

A forma do texto é de um artigo científico, com 4 seções. Uma seção geral que o autor apresenta o problema da mecânica da formação do cavaco e define os tipos de cavaco. Esta classificação se tornaria a classificação que utilizamos atualmente para classificar os tipos de cavaco, mas sua divisão ocorre em quatro tipos e não em três como é costumeiro. Para Piispanen, os cavacos são:

I.Contínuo sem aresta postiça;

II.Contínuo com aresta postiça;

III.Cavaco descontínuo;

IV.Cavaco quebrado;

E seu texto segue propondo uma teoria para entender como a formação do cavaco ocorre para os tipos I e III.

O começo da teoria sobre o “baralho de cartas” é o famoso desenho do empilhamento de cartas que se movem conforme a figura 1. É evidente que nenhuma figura no texto original foi produzida por computação gráfica de qualquer natureza. Logo, o leitor reconhece que diversas bibliografias nacionais e estrangeiras redesenham estas figuras, que são originais criadas por Piispanen (foram mantidas as mesmas figuras do texto original):


Uma explicação rápida sobre a teoria do “baralho de cartas” é que lamelas muito finas escorregarão como consequência do movimento relativo da ferramenta (tool) em relação à peça (workpiece) sob uma velocidade que ativa o movimento das lamelas à escorregarem ao longo de um plano definido entre os pontos A e B.

A riqueza do trabalho de Piispanen aumenta quando o autor apresenta as figuras 2 e 3.

Na figura 2 o autor faz uma hipótese bem pouco explorada na teoria da usinagem contemporânea, que é igualdade de área entre os paralelogramos ABCD e o paralelogramo ABEG. Nesta figura, o autor apresenta o ângulo do plano de cisalhamento (f) e o ângulo de saída da ferramenta (a). O leitor neste momento deve sempre lembrar que o ângulo a (alfa) das figuras de Piispanen é conhecido como ângulo de saída e seu símbolo é g (gama) atualmente.


Entretanto na figura 3 o autor excede na riqueza de detalhes geométricos que auxiliam na definição da principal grandeza tratada no item A do texto, que descreve a teoria para formar o cavaco sob baixas velocidades de corte. A principal grandeza é o ângulo do plano de cisalhamento (f).


Com base na figura 3,pode ser definida uma primeira das muitas equações sugeridas por Piispanen, que é a equação que relaciona t1 e t2. O leitor em um primeiro momento pode considerar a descrição de Piispanen na figura 3, mas seu entendimento deve começar com a localização do ângulo do plano de cisalhamento (f) e todos os seus idênticos.

Assim, segue uma sugestão para ler a entender a figura 3.

Localizar o ângulo do plano de cisalhamento (f) original, definido entre a linha tracejada que define a espessura não deformada do cavaco (t1) e o seguimento AB, que é o próprio ângulo do plano de cisalhamento.

Localizar o segundo ângulo (f) que é obtido entre a superfície não usinada e o prolongamento da linha AB que define o plano de cisalhamento . Este ângulo está na mesma posição que o ângulo f original, porém fora da peça.

Localizar o terceiro ângulo (f) que é obtido entre a linha traceja de prolongamento da superfície não usinada e a linha AB do plano de cisalhamento. Este terceiro f é alterno-interno em relação ao f original.

O quarto f é obtido a partir de um seguimento perpendicular em relação em relação ao início da superfície usinada (exatamente no ponto A)

Os demais ângulo da figura são uma consequência de entender onde estão os diversos f e sua relação de soma ou subtração com o ângulo de saída da ferramenta de corte, que no texto é o ângulo a (alfa).

Piispanen não é caprichoso em explicar o que é o ângulo beta (b) nem mesmo o ângulo gama (g). Porém, é possível afirmar não somente pela figura ou pelo uso de suas equações que estes dois ângulos são apenas resultantes angulares a partir dos triângulos traçados por Piispanen.

A partir da leitura da figura 3 é possível estabelecer a relação t1 e t2 como sendo:


Entretanto, apesar da simplicidade da relação entre t1 e t2, Piispanen propõem uma segunda forma de entender as relações geométricas na configuração estática entre ferramenta e peça.

E o leitor precisa saber que a configuração estática é um termo desta resenha para estabelecer que as relações geométricas que resultam na equação acima, e em duas variações desta equação que ficam facilmente entendidas com a leitura da figura 4.

Uma configuração estática é aquela que não há movimento instantâneo a ser considerado, ou seja é uma espécie de “congelamento” do evento físico. É certo afirmar que há uma complexidade maior em afirmar que o ângulo do plano de cisalhamento é único e exato. O mesmo possui variação, logo seria melhor considerar uma faixa para definir o ângulo (f) que somente um valor exato.

Um fato curioso em apresentar a figura 4 é que Piispanen propõem um segundo modelo para explicar a formação do cavaco, diferente do baralho de cartas. A leitura do texto original traz esta curiosidade que o leitor deve se perguntar então qual é o mais certo, se o modelo do escorregamento das cartas ou o modelo de mudança de forma ao atravessar o plano de cisalhamento.

A resposta é que o segundo modelo é melhor, mesmo se apoiando no primeiro modelo, pois Piispanen continua com o a hipótese de um ângulo do plano de cisalhamento (f), mas que a partir da figura 4, sofre uma alteração em seu valor.


A figura 4 é a síntese do segundo modelo proposto por Piispanen. Neste segundo modelo, um quadrado H é definido entre a superfície não usinada e espessura t1. Este quadrado H se torna o paralelogramo K após o plano de cisalhamento. E além disso, a rosca LM antes do plano de cisalhamento se torna a rosca TU após o plano de cisalhamento. Piispanen não fornece detalhes ou explicações do porquê este segundo modelo surge e nem mesmo compara o primeiro com o segundo. Ele somente apresenta duas equações que ajudam a entender os dois ângulos que ele não explicou na figura 3, ou seja, os ângulos b e g.

Mas, para finalizar esta primeira parte do texto, olhando fixamente para figura é possível perceber que Piispanen altera o quadrado H em um trapézio, exatamente no plano de cisalhemento. Esta situação indica que a carta não somente escorregou por cisalhamento, mas ela mudou de direção de escoamento. E que após atravessar o plano de cisalhamento, o ângulo assumido pelo rosca TU não é o ângulo do plano de cisalhamento. Ou seja, o plano de cisalhemtno existe, mas a direção das lamelas após o plano de cisalhamento é outra, com ângulo diferente (e maior) que f.

Terminarei esta etapa da resenha assim como Piispanen terminou o item 1 de seu artigo. Ele apresentou as duas equações que completam a leitura das figuras 3 e 4.


Mas, apresento uma colocação própria para justificar a figura 4: a mudança de inclinação possui uma justificativa, que é a deformação plástica combinada ao longo do plano de cisalhamento, e não somente cisalhamento puro. Em cisalhamento puro, o baralho de cartas seria suficiente para explicar a formação do cavaco, mas a inclinação diferente após o plano de cisalhamento pede uma explicação da deformação plástica combinada.

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